신호 및 시스템 2 - 신호의 분류
1. 주기 신호와 비주기 신호
주기 신호
동일한 파형이 일정 시간마다 끊임없이 반복되는 신호
연속 주기 신호
$$ x(t+kT)=x(t), [k는 정수] $$
이산 주기 신호
$$ x[t+kT]=x[n], [k,N는 정수] $$
비주기 신호
주기성을 만족하지 않는 신호
※ 두 주기 신호의 합이 주기 신호가 될 조건 ※
$$ \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{1}{k} , [k,l은 정수] $$
각 주기신호의 주기의 비가 유리수일 경우
ex1)
$$ x(t)=cos( \frac{ \pi }{3}t )+sin(\frac{ \pi }{2}t) $$
위 식에서 cos 함수의 주기는 6
sin 함수의 주기는 4 입니다.
6/4는 유리수이므로 x(t)는 주기함수 임을 알 수 있습니다.
+) x(t)의 주기 T = 12 (= 두 정현파 주기의 최소공배수)
2. 우대칭 신호와 기대칭 신호
우대칭 신호 : 파형이 세로축에 대해 대칭인 신호
$$ x(t)=x(-t) $$
ex) cos 파형
기대칭 신호 : 파형이 원점에 대해 180도 대칭인 신호
$$ x(t)=-x(-t) $$
ex) sin 파형
※ 모든 신호는 우대칭 신호와 기대칭 신호의 합으로 표현할 수 있습니다. ※
$$ x(t)= \frac{[x(t)+x(-t)]}{2}+ \frac{[x(t)-x(-t)]}{2}=우대칭 신호 + 기대칭 신호 $$
3. 에너지 신호와 전력 신호
에너지 신호 : 에너지가 유한한 신호
$$ E= \lim_{T \rightarrow \infty } \int_{ -\frac{T}{2} }^{\frac{T}{2}} \mid x(t) \mid ^{2}dt < \infty $$
전력 신호 : 전력이 유한한 신호
$$ P= \lim_{T \rightarrow \infty } \frac{1}{T} \int_{ -\frac{T}{2} }^{\frac{T}{2}} \mid x(t) \mid ^{2}dt < \infty $$
4. 선형 시스템
가산성
$$ H(x_{1})=y_{1}, H(x_{2})=y_{2} 일때 $$
$$ H(x_{1}+x_{2})=H(x_{1})+ H(x_{2})=y_{1}+y_{2} $$
동차성
$$ H(x)=y 일때 $$
$$ H( \alpha x)= \alpha H( x)= \alpha y $$
선형성 (= 중첩의 원리) = 가산성 + 동차성
$$ H( \alpha x_{1}+ \beta x_{2})= \alpha H(x_{1})+ \beta H(x_{2})= \alpha y_{1}+ \beta y_{2} $$
5. 시불변 시스템과 시변 시스템
시불변 시스템
시간에 상관없이 같은 입력에 대해 같은 반응을 나타내는 시스템
ex1)
$$ H(x(t))=y(t) \longrightarrow H(x(t-t_{0}))=y(t-t_{0}) $$
시변 시스템
입력이 들어오는 시간에 따라 출력이 달라짐
6. 인과 시스템과 비인과 시스템
인과 시스템
미래 입력이 현재 출력에 영향을 주지 않는 시스템
비인과 시스템
미래 입력이 현재 출력에 영향을 주는 시스템
