신호 및 시스템 12 - 주요 주기 신호의 푸리에 급수

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1. 주요 주기 신호의 푸리에 급수

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1) 방형파

$$  X_{k} =\begin{cases} 0 & k = 0 \ , \ k=짝수\\ -j \frac{2A}{k \pi} & k \neq 0 \end{cases} $$

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2) 톱니파

$$  X_{k} =\begin{cases} \frac{A}{2} & k = 0 \\ j \frac{A}{2k \pi} & k \neq 0 \end{cases}  $$

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3) 삼각파

$$ X_{k} =\begin{cases} \frac{A}{2} & k = 0 \ \\ - \frac{2A}{k^{2} \pi ^{2}} & k \neq 0\\0& k= 짝수 \end{cases}  $$

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4) 전파 정류파

$$  X_{k} =\begin{cases} \frac{2A}{\pi} & k = 0 \ \\  \frac{2A}{(1-4k^{2})\pi} & k \neq 0\\0& k= 홀수 \end{cases}  $$

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5) 반파 정류파

$$  X_{k} =\begin{cases} \frac{A}{\pi} & k = 0 \ \\  \frac{A}{(1-k^{2})\pi} & k \neq 0\\ -j \frac{A}{4}&k=1 \\0& k= 홀수 \ , \ k \neq 1 \end{cases} $$

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6) 구형파

$$  X_{k} =\begin{cases} \frac{2A \tau}{T} & k = 0 \ \\  \frac{2A \tau}{T}sinc\frac{2k \tau}{T} & k \neq 0\\\end{cases} $$

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7) 임펄스열

$$  X_{k} =\begin{cases} \frac{A}{T} & k = 0 \ \\  \frac{A}{T} & k \neq 0\\\end{cases} $$