물리전자공학 5 - 에너지 밴드, 가전자 대역, 전도 대역, 밴드 갭

전자/물리전자공학

Awakke 2022. 2. 19. 12:00

1. 물리상수

$$ 1. \ 전하량 \ q=1.6 \times 10^{-19} \ [C] $$

$$ 2. \ 진공 \ 유전율 \ \epsilon _{0}=8.854 \times 10^{-14} \ [F/cm] $$

$$ 3. \ 볼츠만 \ 상수 \ k=1.38 \times 10^{-23} \ [J/K] = 8.62 \ times 10^{-5} \ [eV/K] $$

$$ 4. \ 플랑크 \ 상수 \ h=6.63 \times 10^{-34} \ [J \cdot s] = 4.14 \times 10^{-15} \ [eV \cdot s] $$

$$ 5. \ 자유 \ 전자 \ 질량 \ m_{0}=9.1 \times 10^{-31} \ [kg] $$

$$ 6. \ 상온 \ 열에너지 \ kT = 0.026 \ [eV] $$

E-k 다이어그램을 주기성에 의해 정리를 하게되면

특정한 에너지 대역에서만 전자의 존재가 허용될 수 있는 구역을 에너지 밴드(Energy Band)

전자의 존재가 허용될 수 없는 구역을 에너지 갭(Energy gap) 이라고 합니다.

(실공간이 아닌 역공간인 E-k 다이어그램에서 해석 후 위치에 대한 정보를 표현하여 에너지 밴드를 정의)

또한 에너지 밴드(Energy Band)는 불연속적으로 분리된 에너지 상태의 집합이며

촘촘하게 분리되어있어 연속적이라고 전제하여 만들어진 영역입니다.

가전자 대역 (Valence band) : 채워진 밴드 중 가장 위 거의 채워진 밴드

전도 대역 (Conduction band) : 비어있는 밴드 중 가장 아래 거의 빈 밴드

밴드 갭 (Band gap) : 가전자 대역과 전도 대역 사이의 갭

※에너지가 낮은쪽부터 전자가 채워지기 때문에

가전자 대역 아래쪽은 전자가 채워져있어 고려를 하지 않고 가전자 대역 위부터 해석을 합니다. ※

위 2에 있는 그림인 에너지 밴드 다이어그램은

위치에 대한 Ec, Ev를 표현한 도식이기 때문에

각 레벨은 전기적 위치에너지 입니다.

$$ 전자의 \ 전기적 \ 위치에너지 \ E_{c}(x) \ (=W) \ = \ -qV $$

$$ 반도체 \ 내 \ 전위 \ 분포 \ V(x) = \ - \frac{E_{c}(x)}{q} $$

$$ 반도체 \ 내의 \ 전압 \ 분포 \ V(x)-V_{ref}= \ - \frac{E_{c}(x)}{q} $$

$$ 전기장 \ E = - \frac{dv}{dx} = \frac{1}{q} \frac{dE_{c}(x)}{dx} $$