물리전자공학 12 - 진성 반도체 (Intrinsic semiconductor)
1. 진성 반도체 (Intrinsic semiconductor)
진성 반도체(Intrinsic semiconductor)는 불순물이 들어가지 않은 순수한 반도체를 뜻합니다.
진성 반도체는 주변 열적 에너지가 가해지면 전자와 정공 쌍이 생성되는데
그때 쌍의 농도를 진성 캐리어 농도 (Intrinsic carrier concentration) 라고 하며
ni로 표기 합니다.
$$ n_{i}=n_{0}=p_{0} $$
2. 진성 반도체 페르미 레벨
진성 반도체에서는 페르미 레벨을
$$ E_{i} \ 또는 \ E_{Fi} $$
로 표기합니다.
$$ \frac{p_{0}}{n_{0}}=1 \ 을 \ 사용하여 $$
$$ \therefore E_{i}= \frac{1}{2}(E_{c}+E_{v})+ \Delta E_{i} $$
$$ \Delta E_{i}= \frac{1}{2}kT \ ln \big( \frac{N_{v}}{N_{c}} \big) $$
위 식을 통해 밴드갭 에너지 (Eg)의 중심과 진성 반도체 페르미 레벨 (Ei)는 차이가 있는 것을 알 수 있습니다.
하지만 그 차이가 미미하여 밴드갭 에너지 (Eg)의 중심과 진성 반도체 페르미 레벨 (Ei)은 같다고 해석할 수 있습니다.
$$ \therefore E_{i} \approx \frac{1}{2} E_{g} $$
3. 진성 캐리어 농도 (Intrinsic carrier concentration)
기존 열평형 상태에서의 전자와 정공 농도의 식은 진성 반도체 내에선 다른 방식으로 표현 할 수 있습니다.
$$ 기존 \ n_{0} = N_{c} e^{ -\frac {E_{c}-E_{F}}{kT}} $$
$$ 기존 \ p_{0} = N_{v} e^{ -\frac {E_{F}-E_{v}}{kT}} $$
$$ \downarrow $$
$$ 진성 \ 반도체 \ n_{0} = N_{c} e^{ -\frac {E_{c}-E_{i}}{kT}} = n_{i} $$
$$ 진성 \ 반도체 \ p_{0} = N_{v} e^{ -\frac {E_{i}-E_{v}}{kT}} = n_{i} $$
$$ \downarrow $$
$$ n_{0}p_{0}=n_{i}^{2} \ 이고 $$
$$ E_{c}-E_{v}=E_{g} \ (밴드갭 \ 에너지) 이므로 $$
$$ \therefore n_{i}=\sqrt{N_{c}N_{v}}e^{- \frac{E_{g}}{2kT}}=2 \big(\frac{2 \pi kT}{h^{2}}\big) \cdot \big(m_{n}^{*}m_{p}^{*}\big) ^{3/4} \cdot e^{- \frac{E_{g}}{2kT}} $$
※ 즉 밴드갭이 작아지거나 온도가 높아질 수록 진성 캐리어 농도 ni 또한 높아지는 것을 알 수 있습니다. ※
진성 반도체 페르미 레벨 (ni)을 사용하여
캐리어 농도에 대한 또 다른 식을 만들 수 있습니다.
$$ \therefore n_{0} = N_{c} e^{ -\frac {E_{c}-E_{F}}{kT}} = n_{i} e^{ \frac {E_{F}-E_{i}}{kT}} $$
$$ \therefore p_{0} = N_{v} e^{ -\frac {E_{F}-E_{v}}{kT}} = n_{i} e^{ \frac {E_{i}-E_{F}}{kT}} $$
※ 농도 계산 시 페르미-디랙 함수는 볼츠만 근사를 사용하여 계산하기 때문에
$$ E-E_{F} \gg kT $$
의 상황에서만 사용 가능합니다. ※