회로이론 기초 6 - 루프 분석, 루프 해석 , Loop analysis

 

-KVL-

https://p-rove.tistory.com/7

 

 

이번엔 KVL을 활용한

 

루프분석(Loop analysis)을 통해 회로해석을 해보겠습니다.

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1. 문제풀이

 

[EX 2]

회로에 흐르는 전류 I를 구하라.

먼저 5Ω과 3Ω에 걸린 전압을 각각 V2와 V3으로 칭하였습니다.

 

위 회로 또한 KVL에 의해 닫힌 루프 전압의 합은 0입니다.

1. 옴의법칙 사용 V2 = I x 5 V3 = I x 3 - 옴의 법칙 - $$ V = I \times R  = 전압 = 전류 \times 저항 $$

 

2. KVL 사용 - 8 + V2 + V3 = 0

 

위 두식을 연립하여 

I = 1A 임을 알 수 있습니다.

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2. 심화

 

[EX 3]

 

두개의 닫힌 루프를 가지고 있는 회로

위 회로처럼 여러개의 닫힌 후프를 가진 경우엔

 

KVL을 사용하기 위해서 각 경로에 흐르는 전류를 구분하여야 합니다.

 

※ 주의사항 ※

[전류의 전반적인 방향에 대해 알아보기 위해서 소자를 작성하지 않았는데, 실제로 소자가 없는 회로는 전류와 전압 모두 존재 할 수 없습니다.]

 

이렇게 루프의 각 경로에 흐르는 전류를 표기하였는데

 

여기서 주의하여야 하는 부분은 두 폐회로의 연결지점 입니다.

I1 방향을 기준으로 보았기 때문에 연결지점의 전류는

I1 - I2 가 됩니다.

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[EX 4]

 

I1과 I2를 각각 구하라.

위 회로는 두개의 닫힌 루프가 있기 때문에 각각 다른 두개의 전류가 존재합니다.

 

그러므로 I1과 I2 각각의 경우이세 KVL을 사용하여야 합니다.

 

1. I1 기준 KVL - 5 + (3 x I1) + 2(I1 - I2) = 0 - 주의사항 - 두개의 닫힌 루프 사이 저항(2Ω)에 걸린 전압은 2(I1 - I2)

 

2. I2 기준 KVL 2(I2 - I1) + (4 x I2) + 4 = 0 - 주의사항 - 두개의 닫힌 루프 사이 저항(2Ω)에 걸린 전압은 2(I2 - I1) (I1 기준 KVL 2Ω에 걸린 전압과 방향이 다름)

 

두개의 식을 연립하여

 

I1과 I2를 구할 수 있습니다.

 

(전류의 값이 소수점이므로 연립방정식 생략.)