전자/확률 및 랜덤프로세스 (6) 썸네일형 리스트형 확률 및 랜덤 프로세스 6 - 누적 확률 분포와 확률 밀도 함수 1. 누적 확률 분포 함수 (CDF) 누적 확률 분포 함수(CDF) : 랜덤 변수 X가 특정 값 x보다 같거나 작을 확률 $$ F_{X}(x) = P(X \leq x) $$ 2. 이산 랜덤 변수와 연속 랜덤 변수에서의 CDF 와 PDF / PMF 이산 랜덤 변수일 때는 한 점에서의 확률이 존재하지만 연속 랜덤 변수일 때는 한 점에서의 확률을 정의할 수 없습니다. 예를 들어 주사위 눈의 수에 대한 확률의 경우 이산 랜덤 변수이기 때문에 각 눈에 따른 확률을 정의할 수 있지만 무한개의 점을 갖는 연속 랜덤 변수는 정의가 불가능 합니다. 여기서 PDF와 PMF를 구분하여야 하는데 PDF는 확률 밀도 함수이며 연속 확률 변수일 때 사용하며 PMF는 확률 질량 함수이며 이산 확률 변수일 때 사용합니다. 3. 확률.. 확률 및 랜덤 프로세스 5 - 랜덤 변수 1. 랜덤 변수 확률 개념을 쉽게 적용할 수 있게 랜덤한 형태로 발생하는 실험으로부터 얻은 결과에 대해 실수에 대응시키는 함수 or 규칙 랜덤 변수 : 대문자로 표기 랜덤 변수 X가 갖는 실제 값 : 소문자로 표기 ex1) $$ X =\begin{cases}0 & 주사위의 눈이 홀수\\1 & 주사위의 눈이 짝수\end{cases} $$ $$ S_{X}(랜덤 변수 X의 표본공간) =(0,1) $$ $$ S_{i}=(1,2,3,4,5,6) $$ $$ x_{i}=(0,1) $$ 2. 이산 랜덤 변수와 연속 랜덤 변수 이산 랜덤 변수 : 랜덤 변수 의 값이 이산값 ex) 동전의 앞, 뒷면 연속 랜덤 변수 : 랜덤 변수의 값이 연속값 ex) 백색 가우시안 잡음(AWGN)의 크기 3. 랜덤 변수의 확률 $$ P( .. 확률 및 랜덤 프로세스 4 - 확률 이론 1. 임의의 사건 A의 확률 $$ P(A)= \lim_{N \rightarrow \infty } \frac{n}{N} $$ $$ N : 표본 공간 S의 원소가 발생하는 횟수 $$ $$ n : 사건 A의 원소가 발생하는 횟수 $$ 1차원에서의 확률 이해 $$ 특정구간의 확률 = \frac{특정구간}{전체 표본공간 길이} $$ 2차원에서의 확률 이해 $$ 특정구간의 확률 = \frac{특정구간}{전체 표본공간 넓이} $$ 2. 결합 확률 두 사건 A, B가 모두 발생하는 경우 $$ P(AB)= \lim_{N \rightarrow \infty } \frac{ N_{AB} }{N} $$ $$ N_{AB} : 결합 사건 AB이 발생하는 횟수 $$ $$ N : 설험의 총 실행 횟수 $$ ex1) 사건 A : 동전의.. 확률 및 랜덤 프로세스 3 - 신호 및 시스템 기본 2 - 이전 글 - 신호 및 시스템 기본 1 https://p-rove.tistory.com/30 1. 선형 시스템과 비선형 시스템 선형 시스템 : 중첩의 원리가 성립하는 시스템 $$ f[ \alpha x_{1}(t) + \beta x_{2}(t) ] = \alpha y_{1}(t) + \beta y_{2}(t) $$ 비선형 시스템 : 중첩의 원리가 성립하지 않는 시스템 (대부분의 시스템은 비선형 시스템) 2. 시불변 시스템과 시변 시스템 시불변 시스템 : 입출력 관계가 시간에 관계없이 항상 변하지 않는 시스템 $$ y(t- t_{0} ) = f[x(t-t_{0})] $$ 3. 시불변 선형 시스템에서 입출력 연속시스템 $$ y(t) = h(t)*x(t) = \int_{- \infty }^{ \infty } .. 확률 및 랜덤프로세스 2 - 신호 및 시스템 기본 1 - 다음 글 - 신호 및 시스템 기본 2 https://p-rove.tistory.com/32 1. 연속신호와 이산신호 연속 신호 : 끊기지 않는 연속적인 시간으로 표현 이산 신호 : 연속적이지 않은 점들의 집합으로 표현 2. 실 신호와 복소 신호 실 신호 : 신호의 값이 실수인 신호 복소 신호 : 신호의 값이 복소수인 신호 3. 주기 신호와 비주기 신호 주기 신호 : 일정한 신호 모양이 주기적으로 반복되는 신호 비주기 신호 : 주기적으로 반복되지 않는 신호 (주기가 무한대인 주기 신호로도 볼 수 있습니다.) 4. 에너지 신호와 전력 신호 에너지 신호 : 신호의 에너지가 유한한 값을 가지는 신호 $$ E = \lim_{T \rightarrow \infty } \int_{-T}^{T} | x^{2}(t) .. 확률 및 랜덤프로세스 1 - 확률 및 랜덤프로세스 개요 1. 개요 확률 및 랜덤프로세스 는 전기, 전자, 통신 등 랜덤 데이터나 랜덤 신호와 관련된 시스템을 설계하고 분석하기 위해 사용되는 이론입니다. 일반적으로 랜덤 신호는 발생 시스템의 상태나 측정 시간 등에 따라 변화할 수 있습니다. 한 시간대에 측정된 랜덤 신호 하나만으로 신호의 통계적 특성으로 볼 수 없으므로 모든 랜덤신호를 모아 통계적 특성을 다루는 것을 랜덤 과정이라고 합니다. 2. 집합이론 [ 집합의 표현 ] 원소나열법 : A = {1,3,5} 집합의 특성 : A = {a | 주사위의 눈이 홀수} 집합과 원소의 관계 : a∈A 집합과 집합의 관계 : A⊂B 공집합 : ø [ 집합의 연산 ] - 합집합 - $$ A + B = A \cup B $$ A와 B에 속한 모든 원소의 집합 - 차집합 - $.. 이전 1 다음
