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물리전자공학 16 - 온도와 페르미 레벨 (Fermi level) 1. 농도와 페르미 레벨 앞선 게시물을 통해 저희는 $$ n_{0} = N_{c} e^{ -\frac {E_{c}-E_{F}}{kT}} = n_{i} e^{ \frac {E_{F}-E_{i}}{kT}} $$ $$ p_{0} = N_{v} e^{ -\frac {E_{F}-E_{v}}{kT}} = n_{i} e^{ \frac {E_{i}-E_{F}}{kT}} $$ 임을 알 수 있었습니다. 위 두 식을 변형시켜 $$ E_{c}-E_{F}=kTln( \frac{N_{c}}{n_{0}} ) $$ $$ E_{F}-E_{i}=kTln( \frac{n_{0}}{n_{i}} ) $$ $$ E_{F}-E_{v}=kTln( \frac{N_{v}}{p_{0}} ) $$ $$ E_{i}-E_{F}=kTln( \frac{p_{0..
물리전자공학 15 - 전하중성조건(Charge neutrality), 보상 반도체(Compensated semiconductor) 1. 전하중성조건 (Charge neutrality) 열 평형 상태에서 반도체는 전기적으로 중성이여야 하기 때문에 아래의 식을 만족합니다. $$ p_{0}-n_{0}+N_{d}-N_{a}=0 $$ 여기서 Mass action law에서 도출한 식인 $$ n_{0}p_{0}=n_{i}^{2} $$ 을 연립하여 전자와 정공의 농도에 대한 또다른 식을 도출할 수 있습니다. $$ \therefore n_{0}= \frac {N_{d}-N_{a}}{2}+[(\frac {N_{d}-N_{a}}{2})^{2}+n_{i}^{2}]^{1/2} $$ $$ \therefore p_{0}= \frac {N_{a}-N_{d}}{2}+[(\frac {N_{a}-N_{d}}{2})^{2}+n_{i}^{2}]^{1/2} $$ 2. ..
물리전자공학 14 - 축퇴 반도체(Degenerated semiconductor) 1. 축퇴 반도체 (Degenerated semiconductor) 축퇴 (Degenerated)는두개의 물리적 상태가 같은 에너지 준위를 가진다는 뜻 이며, 축퇴 반도체 (Degenerated semiconductor)는 매우 높은 농도로 도핑된 반도체 입니다. 축퇴 반도체는 매우 높은 농도로 도핑되었기 때문에 도너 원자들 끼리 상호작용을 할 수 있습니다. 도너가 만드는 에너지 레벨이 대역 (band)를 형성하는데 이 대역이 전도 대역(Conduction band)과 만날 수 있으며 페르미 레벨(Fermi level)이 전도 대역(Conduction band)보다 높아지거나 가전자 대역(Valence band)보다 낮아져서 두 대역이 중첩될 수 있습니다. 축퇴 반도체는 볼츠만 근사를 적용할 수 없으므로..
물리전자공학 13 - 외인성 반도체(Extrinsic semiconductor), 도핑(Doping), 도펀트, 이온화 에너지 1. 도핑 (Doping)과 도펀트 (dopant) 이전 게시물을 통해 페르미 레벨 (Fermi level, EF)이 전도 대역 (Conduction band)에 가까워 질 수록 전자가 더 많은 반도체 (n형 반도체, n-type)가 되고, 페르미 레벨 (Fermi level, EF)이 가전자 대역 (Valence band)에 가까워 질 수록 정공이 더 많은 반도체 (p형 반도체, p-type)가 되는 것을 알았습니다. 이처럼 각 유형의 반도체를 만들기 위해 (페르미 레벨을 조절하기 위해) 도핑을 합니다. 불순물 (도펀트, dopant)은 반도체에 주입하는 것이고 도핑 (Doping)은 반도체에 불순물 (도펀트, dopant)을 주입하는 것 입니다. 이렇게 순수한 반도체인 진성 반도체 (intrinsic..
물리전자공학 12 - 진성 반도체 (Intrinsic semiconductor) 1. 진성 반도체 (Intrinsic semiconductor) 진성 반도체(Intrinsic semiconductor)는 불순물이 들어가지 않은 순수한 반도체를 뜻합니다. 진성 반도체는 주변 열적 에너지가 가해지면 전자와 정공 쌍이 생성되는데 그때 쌍의 농도를 진성 캐리어 농도 (Intrinsic carrier concentration) 라고 하며 ni로 표기 합니다. $$ n_{i}=n_{0}=p_{0} $$ 2. 진성 반도체 페르미 레벨 진성 반도체에서는 페르미 레벨을 $$ E_{i} \ 또는 \ E_{Fi} $$ 로 표기합니다. $$ \frac{p_{0}}{n_{0}}=1 \ 을 \ 사용하여 $$ $$ \therefore E_{i}= \frac{1}{2}(E_{c}+E_{v})+ \Delta E_..
물리전자공학 11 - 열평형 상태에서 캐리어의 농도, n형 반도체, p형 반도체 1. 열평형 상태에서 캐리어의 농도 먼저 전자와 정공의 농도를 두 식의 적분으로 표현합니다. $$ 전자의 \ 농도 \ n_{0} = \int_{E_{c}}^{CB,end} g_{c} (E)f(E)dE $$ $$ 정공의 \ 농도 \ p_{0} = \int_{VB,end}^{E_{v}} g_{v} (E)(1-f(E))dE $$ 각 캐리어의 농도 식에 필요한 식인 상태밀도 함수와 확률분포 함수 (페르미-디랙 함수) 를 대입합니다. $$ g_{c}(E)= \frac{4 \pi}{h^{3}} (2m_{n}^{*})^{3/2} \sqrt{(E-E_{c})} $$ $$ g_{v}(E)= \frac{4 \pi}{h^{3}} (2m_{p}^{*})^{3/2} \sqrt{(E_{v}-E)} $$ 적분을 계산하여 열적평형 ..
물리전자공학 10 - 페르미 - 디랙 분포, 페르미 레벨, 볼츠만 근사, 열평형 상태, 열적평형상태 1. 전자와 정공의 농도 이전 게시물에서 설명했던 부분을 복습하고 넘어가겠습니다. 드리프트 전류를 구하기 위해서는 전자와 정공의 농도를 알아야 합니다. 전자의 농도 $$ n= \int_{E_{c}}^{CB,end} g_{c}(E)f(E)dE $$ 정공의 농도 $$ p = \int_{{VB,end}}^{E_{v}} g_{v}(E)(1-f(E))dE $$ 위 식처럼 각 캐리어의 농도에 사용되는 식은 g(E)와 f(E)가 있습니다. 여기서 g(E)는 허용되는 에너지 상태의 밀도를 나타내는 상태밀도함수이고 f(E)는 에너지가 채워질 확률을 뜻하는 확률분포함수 입니다. 2. 페르미 - 디랙 분포 (Fermi - Dirac distribution) 페르미 - 디랙 분포(Fermi - Dirac distributio..
물리전자공학 9 - 상태 밀도 함수 (Density of state function (DOS) ) 1. 전자와 정공의 농도 드리프트 전류를 구하기 위해서는 전자와 정공의 농도를 알아야 합니다. 전자의 농도 $$ n= \int_{E_{c}}^{CB,end} g_{c}(E)f(E)dE $$ 정공의 농도 $$ p = \int_{{VB,end}}^{E_{v}} g_{v}(E)(1-f(E))dE $$ 위 식처럼 각 캐리어의 농도에 사용되는 식은 g(E)와 f(E)가 있습니다. 여기서 g(E)는 허용되는 에너지 상태의 밀도를 나타내는 상태밀도함수이고 f(E)는 에너지가 채워질 확률을 뜻하는 확률분포함수 입니다. ※ 정공의 농도에서 1-f(E)는 전자가 비어있을 확률이기 때문에 정공의 확률분포함수를 뜻합니다. ※ 2. 상태밀도함수 (Density of state function (DOS) ) 위에서 설명한 것과 ..
물리전자공학 8 - 드리프트 전류 (Drift current) 1. 드리프트 (Drift) 반도체 내에서 전압을 인가 하면 전기장(E)이 만들어 지는데 전자는 -q만큼의 전하를 가지고 있기 때문에 전기장과 반대되는 방향(양의 전압 방향)으로 움직이고 정공은 +q 만큼의 전하를 가지고 있기 때문에 전기장과 같은 방향(음의 전압 방향)으로 움직입니다. 이렇게 전자와 정공(Carrier)이 정전기적 힘을 받아 움직이는 현상을 드리프트(Drift) 라고 합니다. $$ F=QE $$ 이므로 전자가 받는 힘 F = -qE 정공이 받는 힘 F = +qE ※ 정공은 가상의 입자처럼 해석합니다. ※ 2. 드리프트 전류 (Drift current) 드리프트 전류는 드리프트 현상을 통해 발생하는 전류의 흐름 입니다. $$ 드리프트 \ 전류 \ 밀도 \ J=Q \bar{N} v_{d} ..
물리전자공학 7 - 유효 질량 (Effective mass) 1. 유효 질량 (Effective mass) 물질 내부에서 전자가 힘을 받아 움직일 때 전자에 가해지는 힘은 외부적인 힘과 내부적인 힘으로 나눌 수 있습니다. 우선 기본적으로 힘은 질량과 가속도로 표현됩니다. $$ F=m_{0}a $$ 이후 외부적인 힘 F_ext ( ex. 전기장 )와 내부적인 힘 F_int ( ex. 전자와 원자핵과의 상호작용 )의 합으로 표현된다고 생각할 수 있습니다. $$ F_{total}=F_{ext}+F_{int}=m_{0}a $$ 하지만 수많은 내부적인 힘을 고려하기 힘들기 때문에 내부적인 힘의 값을 질량에 반영한 것이 유효 질량 입니다. $$ F_{ext}=m^{*}a $$ 즉 내부적인 힘 때문에 전자가 힘을 받아 빠르게 운동한다면 $$ m^{*}>m_{0} $$ 내부적인..

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