물리전자공학 13 - 외인성 반도체(Extrinsic semiconductor), 도핑(Doping), 도펀트, 이온화 에너지

 

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1. 도핑 (Doping)과 도펀트 (dopant)

 

이전 게시물을 통해 페르미 레벨 (Fermi level, EF)이 전도 대역 (Conduction band)에 가까워 질 수록

 

전자가 더 많은 반도체 (n형 반도체, n-type)가 되고,

 

 

페르미 레벨 (Fermi level, EF)이 가전자 대역 (Valence band)에 가까워 질 수록

 

정공이 더 많은 반도체 (p형 반도체, p-type)가 되는 것을 알았습니다.

 

 

이처럼 각 유형의 반도체를 만들기 위해 (페르미 레벨을 조절하기 위해) 도핑을 합니다.

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불순물 (도펀트, dopant)은 반도체에 주입하는 것이고 

 

도핑 (Doping)은 반도체에 불순물 (도펀트, dopant)을 주입하는 것 입니다.

 

 

이렇게 순수한 반도체인 진성 반도체 (intrinsic semiconductor) 에 도핑을 하면

 

외인성 반도체 (extrinsic semiconductor)가 됩니다.

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2. 도핑의 과정

 

Si를 예로 들어 설명하겠습니다.

 

14족 원소인 Si는 13족 원소인 B, In 혹은 15족 원소인 P, As를 도핑 합니다.

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ex 1)

 

만약 14족 원소인 Si 에 15족 원소인 P 또는 As를 도핑할 경우

 

최외각 전자가 5개인 P 또는 As 는 4개의 전자가 Si와 공유결합을 하고 1개의 자유전자가 만들어집니다.

 

그러므로 전자의 수가 정공의 수 보다 많은 n형 반도체(n-type)가 만들어 집니다.

 

또한 전자를 준다는 의미로 15족 원소인 P와 As를 도너(Doner)라고 합니다.

※ 중성자 였던 P또는 As는 1개의 전자가 나오므로써 +극의 fixed charge를 띕니다. ※

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ex 2)

 

만약 14족 원소인 Si 에 13족 원소인 B 또는 In를 도핑할 경우

 

최외각 전자가 3개인 B 또는 In 는 3개의 전자가 Si와 공유결합을 하고 1개의 정공이 만들어집니다.

 

그러므로 정공의 수가 전자의 수 보다 많은 p형 반도체(p-type)가 만들어 집니다.

 

또한 전자를 가져간다는 의미로 13족 원소인 B와 In를 억셉터(Acceptor)라고 합니다.

※ 중성자 였던 B또는 In는 1개의 전자가 채위짐으로써 -극의 fixed charge를 띕니다. ※

 

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도너를 도핑하였을 때 원자에 속박되어있던 전자의 결합을 끊고 자유전자가 생성되기 위해 필요한 에너지를

 

이온화 에너지 (ionization energy) 또는 활성화 에너지 (activation energy)라고 합니다.

 

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3. Mass-action law

 

n형 반도체를 만들기 위해 도핑을 하면

 

도핑 전 진성 반도체의 캐리어 농도는 도너의 도핑농도보다 훨씬 작은 값이므로 무시할 수 있습니다.

 

$$ \therefore n_{0}=n_{i}+N_{d}  \approx N_{d} $$

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위와 같이 p형 반도체를 만들기 위해 도핑을 하면

 

도핑 전 진성 반도체의 캐리어 농도는 억셉터의 도핑농도보다 훨씬 작은 값이므로 무시할 수 있습니다.

 

$$ \therefore p_{0}=p_{i}+N_{A}  \approx N_{A} $$

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Mass-action law는

 

열평형 상태에서 n0와 p0의 곱이 항상 상수인 것을 뜻합니다.

 

$$ n_{0}p_{0}=N_{c}N_{v}e^{- \frac{E_{g}}{kT}}=n_{i}^{2} $$

 

※ 위 식 또한 볼츠만 근사가 가능할 때를 전제했습니다. ※

 

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위 법칙을 사용하여 각 캐리어의 농도를 더 쉽게 구할 수 있습니다.

 

$$ \therefore p_{0}=n_{i}^2/n_{0} $$

$$ \therefore n_{0}=n_{i}^2/p_{0} $$