물리전자공학 15 - 전하중성조건(Charge neutrality), 보상 반도체(Compensated semiconductor)

 

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1. 전하중성조건 (Charge neutrality)

 

열 평형 상태에서 반도체는 전기적으로 중성이여야 하기 때문에 아래의 식을 만족합니다.

 

$$ p_{0}-n_{0}+N_{d}-N_{a}=0 $$

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여기서 Mass action law에서 도출한 식인

 

$$ n_{0}p_{0}=n_{i}^{2} $$

 

을 연립하여 전자와 정공의 농도에 대한 또다른 식을 도출할 수 있습니다.

 

 

$$ \therefore n_{0}= \frac {N_{d}-N_{a}}{2}+[(\frac {N_{d}-N_{a}}{2})^{2}+n_{i}^{2}]^{1/2} $$

$$ \therefore p_{0}= \frac {N_{a}-N_{d}}{2}+[(\frac {N_{a}-N_{d}}{2})^{2}+n_{i}^{2}]^{1/2} $$

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2. 보상 반도체 (Compensated semiconductor)에서 캐리어의 농도

 

보상 반도체 (Compensated semiconductor)는 같은 영역에

 

도너와 억셉터 불순물 원자가 동시에 존재하는 반도체 입니다.

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보상 반도체에선 기존에 사용하던 식으로 전자와 정공의 농도를 구하기 어렵지만,

 

위에서 구한 전자와 정공의 농도에 대한 또다른 식으로 쉽게 캐리어의 농도를 구할 수 있습니다.

 

$$ n_{0}= \frac {N_{d}-N_{a}}{2}+[(\frac {N_{d}-N_{a}}{2})^{2}+n_{i}^{2}]^{1/2} $$

$$ p_{0}= \frac {N_{a}-N_{d}}{2}+[(\frac {N_{a}-N_{d}}{2})^{2}+n_{i}^{2}]^{1/2} $$

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$$ (1) \ if \ N_{d}-N_{a} \gg n_{i}, $$

$$ n_{0}=N_{d}-N_{a} $$

$$ p_{0}=n_{i}^{2}/n_{0} $$

 

$$ (2) \ if \ N_{d} \gg N_{a}, $$

$$ n_{0}=N_{d} $$

$$ p_{0}=n_{i}^{2}/N_{d} $$

 

$$ (3) \ if \ N_{a}-N_{d} \gg n_{i}, $$

$$ n_{0}=n_{i}^{2}/p_{0} $$

$$ p_{0}=N_{a}-N_{d} $$

 

$$ (4) \ if \ N_{a} \gg N_{d}, $$

$$ n_{0}=n_{i}^{2}/N_{a} $$

$$ p_{0}=N_{a} $$

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3. 외인성 반도체(Extrinsic semiconductor)의 온도에 따른 캐리어의 농도

(온도 의존성)

1.

외인성 반도체에서 매우 낮은 온도에서는 도너가 주입이 되어있어도 전도 대역까지 전자가 올라가진 않습니다.

 

 

2.

이후 온도를 조금 높여주면 도너가 전도 대역으로 전자를 조금씩 올려줍니다.

 

 

3.

그리고 전체 도너들은 모두 전도 대역으로 올라가면 

 

ni 값이 Nd값 보다 높아지는 순간 이전까지 전자의 농도 변화는 미비합니다.

 

 

4.

다음 ni 값이 Nd값 보다 높아지는 순간 부터는

 

가전자 대역에 있는 전자들이 전도 대역으로 올라오며 농도 또한 높아집니다.

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위 설명을 수식으로 해석한다면

 

$$ n_{0}= \frac {N_{d}-N_{a}}{2}+[(\frac {N_{d}-N_{a}}{2})^{2}+n_{i}^{2}]^{1/2} $$

 

$$ \ if \ N_{d} \gg n_{i}, $$

$$ n_{0} \approx N_{d} $$

 

$$ \ if \ n_{i} \gg N_{d}, $$

$$ n_{0} \approx n_{i} $$

 

임을 알 수 있습니다.