물리전자공학 9 - 상태 밀도 함수 (Density of state function (DOS) )

 

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1. 전자와 정공의 농도

 

드리프트 전류를 구하기 위해서는 전자와 정공의 농도를 알아야 합니다.

 

전자의 농도

$$  n= \int_{E_{c}}^{CB,end} g_{c}(E)f(E)dE  $$

 

정공의 농도

$$  p = \int_{{VB,end}}^{E_{v}} g_{v}(E)(1-f(E))dE  $$

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위 식처럼 각 캐리어의 농도에 사용되는 식은 g(E)와 f(E)가 있습니다.

 

여기서 g(E)는 허용되는 에너지 상태의 밀도를 나타내는 상태밀도함수이고

 

f(E)는 에너지가 채워질 확률을 뜻하는 확률분포함수 입니다.

 

※ 정공의 농도에서 1-f(E)는 전자가 비어있을 확률이기 때문에

정공의 확률분포함수를 뜻합니다. ※

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2. 상태밀도함수 (Density of state function (DOS) )

위에서 설명한 것과 같이

 

상태밀도함수는 허용되는 에너지 상태의 밀도를 나타내는 함수 입니다.

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$$ g(E)= \frac{4 \pi}{h^{3}}(2m^{*})^{3/2}  \sqrt{E}  $$

 

$$ g_{c}(E)= \frac{4 \pi}{h^{3}}(2m_{n}^{*})^{3/2}  \sqrt{E-E_{c}} \ [E \geq E_{c}] $$

 

$$ g_{v}(E)= \frac{4 \pi}{h^{3}}(2m_{p}^{*})^{3/2}  \sqrt{E_{v}-E} \ [E  \leq  E_{c}] $$

 

 

즉 에너지가 증가할 수록 상태밀도함수가 루트에 비례하게 증가합니다.