확률 및 랜덤프로세스 1 - 확률 및 랜덤프로세스 개요

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1. 개요

확률 및 랜덤프로세스 는 전기, 전자, 통신 등 랜덤 데이터나 랜덤 신호와 관련된 시스템을 설계하고 분석하기 위해 사용되는 이론입니다.

 

일반적으로 랜덤 신호는 발생 시스템의 상태나 측정 시간 등에 따라 변화할 수 있습니다.

 

한 시간대에 측정된 랜덤 신호 하나만으로 신호의 통계적 특성으로 볼 수 없으므로 모든 랜덤신호를 모아 통계적 특성을 다루는 것을 랜덤 과정이라고 합니다.

 

2. 집합이론

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[ 집합의 표현 ]

 

원소나열법 : A = {1,3,5}

집합의 특성 : A = {a | 주사위의 눈이 홀수}

집합과 원소의 관계 : a∈A

집합과 집합의 관계 : A⊂B

공집합 : ø

 

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[ 집합의 연산 ]

 

- 합집합 -

$$ A + B = A \cup B $$

A와 B에 속한 모든 원소의 집합

 

- 차집합 -

$$ A  \subset  B 일때 B-A $$

B의 원소 중 A에 속하지 않는 원소의 집합

 

- 교집합 -

$$ AB = A \cap B $$

A와 B에 모두 속하는 원소의 집합

 

- 여집합 -

$$ A^{c} = \overline{A}  $$

전체 집합 S의 원소 중에서 A에 속하지 않는 원소의 집합

 

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[ 집합의 대수 법칙 ]

 

- 멱등 법칙 -

$$ A+A = A, AA=A $$

 

- 교환 법칙 -

$$ A+B=B+A, AB=BA $$

 

- 결합 법칙 -

$$ A+(B+C) = (A+B)+C, A(BC) = (AB)C $$

 

- 분배 법칙 -

$$ A(B+C) = AB + AC, A+(BC) = (A+B)(A+C) $$

 

- 드모르간의 제 1법칙 -

$$  \overline{A+B} =  \overline{A}  \overline{B}   $$

 

- 드모르간의 제 2법칙 -

$$  \overline{AB} =  \overline{A} + \overline{B}   $$