신호 및 시스템 8 - 임펄스 응답과 시스템 특성

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1. 임펄스 응답과 시스템 특성

 

임펄스 입력의 인가는 새로운 초기 조건을 부여하는 동작으로 간주하며

임펄스 응답은 과거 입력 값들이 현재 출력에 기여하는 정도를 알려줍니다.

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인과성

$$ [ h(t)=0, t<0 ] $$

 

$$ \because y(t)= \int_{-\infty }^{ \infty } x(\tau)h(t-\tau)d\tau $$

$$ = \int_{-\infty }^{ t } x(\tau)h(t-\tau)d\tau+\int_{t }^{ \infty } x(\tau)h(t-\tau)d\tau $$

$$ = \int_{-\infty }^{ t } x(\tau)h(t-\tau)d\tau+\int_{t }^{ \infty } x(\tau)0d\tau $$

$$ = \int_{-\infty }^{ t } x(\tau)h(t-\tau)d\tau $$

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안정도

$$ [ \int_{-\infty}^{\infty}  \mid h(t) \mid dt < \infty  ] $$

임펄스 응답이 절대적분이 가능하면

시스템은 BIBO(Bounded Input Bounded Output) 안정

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기억성

 

순시적(무기억) 시스템

$$ h(t)=a \delta (t) $$

 

동적(기억) 시스템

$$ h(t) \neq a \delta (t) $$