신호 및 시스템 9 - 신호와 주파수

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1. 신호의 주파수 성분

주기신호(주기 : T) = 기본(주기 : T) + 고조파(주기 : XT)

 

정현파의 스펙트럼 표현 : 양의 주파수 스펙트럼

복소 정현파의 스펙트럼 표현 : 음,양의 주파수 스펙트럼

 

복소 정현파의 진폭 스펙트럼 = 일반 정현파의 진폭 스펙트럼 / 2

복소 정현파의 위상 스펙트럼 = 일반 정현파의 위상 스펙트럼 (음의 위상스펙트럼은 반대)

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[정현파 관점]

$$ x(t) = Acos(2\pi f_{0}t+ \phi )=Acos(w_{0}t+\phi) $$

 

 

[복소 정현파 관점]

$$ x(t) =  \frac{A}{2} e^{j\phi}e^{j2\pi f_{0}t}+ \frac{A}{2} e^{-j\phi}e^{-j2\pi f_{0}t} $$

$$ =  \frac{A}{2} e^{j\phi}e^{jw_{0}t}+ \frac{A}{2} e^{-j\phi}e^{-jw_{0}t} $$

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2. 주파수 영역 변환 요약

시간 함수 (파형)

↓

변환

↓

주파수 함수 (스펙트럼)

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시간 함수 (임펄스 응답)

↓

변환

↓

주파수 함수 (주파수 응답 / 전달함수)

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주기

↓

푸리에 급수(FS)

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비주기

↓

푸리에 변환(FT)