신호 및 시스템 1 - 신호 및 시스템 기초

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1. 신호 및 시스템 정의

신호는 물리량의 변화 형태를 담은 자료나 정보의 집합입니다.

ex) 전압, 전류, 주식가격 등

 

시스템은 특정한 목적에 맞도록 주어진 신호를 조작하고 처리해서 다른 신호를 만들어내는 장치입니다.

입력 -> 시스템 -> 출력

ex) 전기회로, 통신시스템 등

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2. 연속 신호와 이산 신호

연속 신호 x(t)

시간에 대해 끊어지지 않고 연속적으로 정의되는 신호

 

이산 신호 x[t]

시간에 대해 끊어지며 특정 시간에만 정의되는 신호

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3. 정현파

진폭(A) : 정현파가 진동하면서 변할 수 있는 값의 범위

위상(ø) : 각으로 표시된 정현파의 출발 위치

주기(T) : 정현파가 같은 파형을 반복하는 시간 간격

주파수(f) : 정현파가 1초에 같은 파형을 반복하는 횟수

각주파수(ω) : 정현파가 1초에 이동할 수 있는 라디안(radian)각

$$  \omega = \frac{2 \pi }{T}  $$

$$ T= \frac{1}{f}= \frac{2 \pi }{ \omega }  $$

$$ f= \frac{1}{T}= \frac{ \omega }{2 \pi }  $$

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4. 신호의 에너지와 전력

신호의 에너지

 

[ 연속 신호 ]

$$ E= \lim_{T \rightarrow  \infty }  \int_{- \frac{T}{2} }^{\frac{T}{2}}  \mid x(t) \mid^{2}  dt $$

[ 이산 신호 ]

$$ E= \lim_{N \rightarrow  \infty }    \sum_{n=-N}^N   \mid x[n] \mid^{2} $$

 

 

신호의 전력

 

[ 연속 신호 ]

$$ P= \lim_{T \rightarrow  \infty }  \frac{1}{T}  \int_{- \frac{T}{2} }^{\frac{T}{2}}  \mid x(t) \mid^{2}  dt $$

[ 이산 신호 ]

$$ P= \lim_{N \rightarrow  \infty }  \frac{1}{2N+1}   \sum_{n=-N}^N   \mid x[n] \mid^{2} $$

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5. 실효값

에너지 관점에서 신호의 실제 효과를 나타내는 값

 

[ 연속 신호 ]

$$  x_{rms} =  \sqrt{\lim_{T \rightarrow  \infty }  \frac{1}{T}  \int_{- \frac{T}{2} }^{\frac{T}{2}}  \mid x(t) \mid^{2}  dt}  $$

 

[ 이산 신호 ]

$$  x_{rms} = \sqrt{\lim_{N \rightarrow  \infty }  \frac{1}{2N+1}   \sum_{n=-N}^N   \mid x[n] \mid^{2}}  $$

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6. 데시벨 (dB)

신호의 상대적인 크기를 나타내는 단위

전력비에선 10log, 크기비에선 20log를 취합니다.

 

$$ 10log \frac{P_{2}}{P_{1}} =10log \frac{ \mid x_{2} \mid ^{2}}{ \mid x_{1} \mid ^{2}} =20log \frac{ \mid x_{2} \mid}{ \mid x_{1} \mid} [dB] $$