신호 및 시스템 3 - 연속 신호

---

1. 단위 계단 함수 (Unit step function)

$$ u(t)=\begin{cases}1 & t  >  0\\0 & t  <  0\end{cases}  $$

단위 계단 함수

 

---

ex)

단위 계단 함수를 사용하면 원하는 부분의 신호 값을 사용할 수 있습니다.

단위 계단 함수와 임의의 함수의 곱

---

2. 사각 펄스 함수(Rectangular pulse function)

$$ rect( \frac{t}{2a} ) =\begin{cases}1 & -a < t < a\\0 & else\end{cases}  $$

$$ rect( \frac{t}{2a} ) =u(t+a)-u(t-a) $$

사각 펄스 함수

 

---

3. 부호 함수 (Signum function)

$$ sgn(t) =\begin{cases}-1 & t < 0\\0 & t=0\\ +1&t > 0\end{cases}  $$

부호 함수

 

 

---

4. 램프 함수 (Ramp function)

$$ r(t)=\begin{cases}t & t  \geq  0\\0 & t  <  0\end{cases}  $$

램프 함수

※ 램프 함수와 계단 함수의 관계 ※

$$  \int_{- \infty }^t u( \tau )d \tau =tu(t)=r(t) $$

 

※ 계단 신호와 램프 신호 ※

계단 신호 : 급작스러운 입력 값 변화에 대한 시스템 반응

램프 신호 : 시간에 비례하여 증가하는 입력에 대한 시스템 반응

---

5. 삼각 펄스 함수 (Triangular pulse function)

$$ tri(t)=\begin{cases}1- | t |  &  | t |  \leq 1\\0 &  | t |  > 1\end{cases}  $$

삼각 펼스 함수

---

6. 단위 임펄스 함수 (Unit impulse function) 

$$  \delta (t) =\begin{cases} \infty  & t = 0\\0 & t  \neq  0\end{cases}  $$

$$  \int_{- \infty }^ \infty   \delta (t)dt =1 $$

$$ \delta (t)=\delta (-t) $$

단위 임펄스 함수

---

※ 임펄스 함수의 샘플링 성질 ※

임펄스 함수는 t=0 일 때 만 값이 존재하므로 원하는 값을 사용하기 용이합니다.

 

$$ x(t)\delta (t-t_{0})=x(t_0)\delta (t-t_{0}) $$

$$  \int_{- \infty }^ \infty  x(t)\delta (t-t_{0})dt =x(t_{0})  \int_{- \infty }^ \infty  \delta (t')dt '=x(t_0) $$

---

※ 임펄스 함수와 계단 함수의 관계 ※

$$ \delta (t)= \frac{du(t)}{dt}  $$

$$ u(t)= \int_{- \infty }^{t}  \delta ( \tau )d \tau  $$

---

7. 싱크 함수 (Sinc function)

$$ sinc(t)= \frac{sin \pi t}{ \pi t}  $$