신호 및 시스템 19 - 푸리에 변환의 성질 2

신호 및 시스템 18 - 푸리에 변환의 성질 1

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8. 주파수 변조

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진폭 변조 (AM)

$$ x(t)cosw_{0}t  \Leftrightarrow \frac{1}{2}[X(w+w_{0})+X(w-w_{0})] $$

 

※ 신호에 반송파(cos(wt))를 곱해 정현파의 진폭을 변조 ※

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9. 시간 미분

 

$$ \frac{dx(t)}{dt} \Leftrightarrow jwX(w) $$

$$ \frac{d^{n}x(t)}{dt^{n}} \Leftrightarrow (jw)^{n}X(w) $$

 

※ 시간 미분은 주파수 영역에 jw를 곱합니다. ※

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10. 주파수 미분

 

$$ (-jt)x(t) \Leftrightarrow \frac{dX(w)}{dw} $$

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11. 시간 컨벌루션

 

$$ x_{1}(t)*x_{2}(t)  \Leftrightarrow X_{1}(w)X_{2}(w) $$

 

※ 시간 영역 에서 신호 컨벌루션은 주파수 영역에서 스펙트럼 곱 입니다. ※

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12. 주파수 컨벌루션

 

$$ x_{1}(t)x_{2}(t)  \Leftrightarrow \frac{1}{2 \pi} X_{1}(w)*X_{2}(w) $$

 

※ 시간 영역 에서 신호 곱은 주파수 영역에서 스펙트럼 컨벌루션 입니다. ※

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13. 파스발(Parseval)의 정리

 

$$ E= \int_{-\infty}^{\infty}  | x(t) |^{2}dt=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty}  | X(w) |^{2}dw     $$

 

※ 시간 영역에서 신호의 에너지 총합은 스펙트럼 성분의 에너지 총합과 같습니다. ※